Weitere Rechnungen rund um den Erhitzerbeutel

• Elemente in ihrer stabilsten Form haben Δ_fH⁰_m = 0.
• Produkte minus Edukte – und achte auf die Koeffizienten: Es reagieren zwei Mol Wasser.

• Schritt 1: Mg + H₂O → MgO + … – was fehlt noch, damit die Atome stimmen?
• Addiere deine beiden Gleichungen. Was steht auf beiden Seiten und lässt sich kürzen?
• Die Enthalpie ist eine Zustandsgröße. Was bedeutet das für die Differenz zwischen Anfang und Ende?
• Für das Diagramm: Anfangszustand oben, Endzustand unten, die Zwischenstufe dazwischen – möglichst maßstäblich.

• Wie viel Mol sind 8 g Magnesium?
• Δ_rH⁰_m gilt für die Gleichung, wie sie dasteht – also pro Mol Magnesium.
• Stelle die kalorimetrische Grundgleichung nach ΔT um. Welche Temperaturdifferenz bräuchtest du zum Kochen?

• Vereinfachte kalorimetrische Grundgleichung aus „Die Kalorimetrie“: Q = c · m · ΔT.
• Anteil = aufgenommene Wärme : freigesetzte Wärme.

Was Sie dafür brauchen

• Die molare Standardbildungsenthalpie Δ_fH⁰_m ist die Enthalpieänderung, wenn 1 mol eines Stoffs unter Standardbedingungen aus den Elementen in ihrer stabilsten Form entsteht. Für die Elemente selbst – hier Mg(s) und H₂(g) – ist sie definitionsgemäß null.
• Für jede Reaktion gilt: Summe über die Produkte minus Summe über die Edukte, jeweils mal Koeffizient ν aus der Reaktionsgleichung (Formel unten).
• Ein negatives Vorzeichen bedeutet: Das System gibt Wärme ab, die Reaktion ist exotherm.

Gleichung und Werte zuordnen

• Edukte: 1 Mg(s) mit 0 kJ/mol; 2 H₂O(l) mit je −285,83 kJ/mol.
• Produkte: 1 Mg(OH)₂(s) mit −924,66 kJ/mol; 1 H₂(g) mit 0 kJ/mol.

Einsetzen und ausrechnen

Ergebnis: Δ_rH⁰_m = −353,0 kJ/mol. Der Wert gilt für die Gleichung, wie sie dasteht, also pro Mol Magnesium. Die Reaktion ist stark exotherm.

Derselbe Weg mit dem Satz von Hess

Die Formel „Produkte minus Edukte“ ist ein Umweg über die Elemente: Man zerlegt die Edukte gedanklich in Elemente (+571,66 kJ für 2 mol Wasser) und baut daraus die Produkte auf (−924,66 kJ für 1 mol Mg(OH)₂). Weil die Enthalpie nur vom Anfangs- und Endzustand abhängt, ist der Umweg genauso viel wert wie der direkte Weg: +571,66 kJ − 924,66 kJ = −353,00 kJ.

Typische Fehler

• Faktor 2 beim Wasser vergessen: −638,83 kJ/mol.
• Wasserdampf statt flüssigem Wasser eingesetzt: −441,00 kJ/mol.
• Edukte minus Produkte gerechnet: +353,00 kJ/mol – die Reaktion wäre dann endotherm.
• Dem Wasserstoff einen Wert gegeben: Elemente haben null.

Was Sie dafür brauchen

Die Enthalpie H ist eine Zustandsgröße: Jedem Zustand eines Systems ist genau ein Enthalpiewert zugeordnet. Die Reaktionsenthalpie ist die Differenz zwischen End- und Anfangszustand. Nach dem Satz von Hess ist sie deshalb gleich der Summe der Reaktionsenthalpien der Teilschritte – egal, in welche und wie viele Schritte man die Reaktion zerlegt.

a) Die beiden Schritte

Beim Addieren der Gleichungen steht MgO(s) auf beiden Seiten und wird gekürzt; links bleiben 2 H₂O(l), rechts Mg(OH)₂(s) und H₂(g). Die Summe ist genau die Reaktion aus Aufgabe 1 mit derselben Reaktionsenthalpie.

b) Erklärung

Anfangszustand (Magnesium und Wasser) und Endzustand (Magnesiumhydroxid und Wasserstoff) sind auf beiden Wegen gleich. Weil die Enthalpie eine Zustandsgröße ist, hängt ihre Änderung nur von diesen beiden Zuständen ab, nicht vom Weg dazwischen. Deshalb ist es für Δ_rH⁰_m unerheblich, ob sich zunächst Magnesiumoxid bildet, das dann weiterreagiert. Der Weg muss dafür nicht einmal real sein; der Satz von Hess gilt auch für gedachte Zwischenstufen.

Was das Diagramm zusätzlich zeigt: Der erste Schritt ist riesig, der zweite klein. Fast die ganze Wärme stammt aus der Oxidation des Magnesiums durch Wasser; dass das Oxid zum Hydroxid weiterreagiert, trägt nur rund ein Zehntel bei. Oxidationsmittel ist hier Wasser, nicht Sauerstoff.

Typische Fehler

• Schritt 1 ohne Wasserstoff formuliert – dann stimmt die Atombilanz nicht.
• Die Werte der Schritte nicht addiert, sondern voneinander abgezogen.
• Erklärung nur mit „weil es der Satz von Hess sagt“, ohne Zustandsgröße und ohne Anfangs- und Endzustand.

Was Sie dafür brauchen

Δ_rH⁰_m bezieht sich auf 1 mol Magnesium. Die abgegebene Wärme ist Stoffmenge mal Betrag der Reaktionsenthalpie; das Minuszeichen sagt nur, dass die Wärme abgegeben wird. Für die Erwärmung des Wassers gilt die vereinfachte kalorimetrische Grundgleichung.

Urteil: Selbst wenn die gesamte Wärme im Wasser ankäme, würde 1 L Wasser nur von 20 °C auf etwa 48 °C warm. Zum Kochen (ΔT = 80 K) bräuchte man 4,18 J/(g·K) · 1000 g · 80 K ≈ 334 kJ, also theoretisch knapp drei Pads; kommen wie beim Prüfbeutel nur 45 % an (Aufgabe 4), wären es sieben. Ein Pad reicht nicht.

Zur Einordnung: Pro Gramm Magnesium sind es 353,0 kJ/mol : 24,3 g/mol = 14,5 kJ/g = 14,5 J/mg. Die Erfinder des Heizpulvers geben 3,47 cal pro Milligramm an; mit 1 cal = 4,184 J sind das ebenfalls 14,5 J/mg.⁷

Typische Fehler

• Kilojoule und Joule verwechselt.
• Die Endtemperatur statt der Temperaturdifferenz mit 100 °C verglichen.

Was Sie dafür brauchen

Die Wärme, die ein Stoff aufnimmt, ist Masse mal spezifische Wärmekapazität mal Temperaturdifferenz. Temperaturdifferenzen sind in Kelvin und Grad Celsius gleich groß.

Ergebnis: Mindestens 45 % der Wärme eines Pads müssen im Prüfbeutel ankommen. Bis zu 55 % dürfen woanders bleiben.

Zusatz: Ginge alle Wärme in den Prüfbeutel, würde er theoretisch um 116 000 J : (227 g · 4,18 J/(g·K)) ≈ 122 K wärmer. Das ist unmöglich, denn Wasser siedet bei 100 °C. Die Energie reicht also reichlich – die eigentliche Frage ist, wo der Rest bleibt (Aufgabe 5).

• Rechne Aufgabe 4 rückwärts: Wärme → Stoffmenge Magnesium → Masse.
• Wie viel Mol Wasser braucht ein Mol Magnesium laut Reaktionsgleichung?
• Was im Heizbeutel nimmt außer dem Essen noch Wärme auf? Denk an die Wärmekapazität des Kalorimeters C_K aus „Die Kalorimetrie“.
• Was passiert mit dem Wasser im Heizbeutel bei 100 °C?

• Ein halbes Pad liefert die halbe Wärme. Wie viel davon kommt an, wenn es wie in Aufgabe 4 nur 45 % sind?
• Vergleiche die Magnesiummasse eines halben Pads mit deinem Ergebnis aus Aufgabe 5.

• Jeder Baustein: Was wurde gefragt? Welche Zahl beantwortet es? Was heißt das für die Praxis?
• In eine Antwort im Forum gehört immer auch ein Satz zur Sicherheit (Wasserstoff, Magnesiumpulver).

Was Sie dafür brauchen

Die Rechnung aus Aufgabe 4 lässt sich umkehren: Aus der Wärme, die ankommen muss, folgt die Stoffmenge und daraus die Masse Magnesium. Die Koeffizienten der Reaktionsgleichung geben das Stoffmengenverhältnis an.

Ergebnis: Theoretisch würden 3,6 g Magnesium genügen; im Pad stecken 8 g, also mehr als das Doppelte. Die Reaktion verbraucht rund 12 g Wasser, etwa ein Fünftel der 57 g; rund 45 g bleiben übrig.

Warum mehr Magnesium?

Der Heizbeutel ist ein schlechtes Kalorimeter. Nicht nur das Essen nimmt Wärme auf, sondern auch alles andere im Beutel – wie die Wärmekapazität des Kalorimeters C_K in „Die Kalorimetrie“, nur viel größer:

• Das Aktivierungswasser hat eine Wärmekapazität von 57 g · 4,18 J/(g·K) ≈ 240 J/K, ein Viertel der Wärmekapazität des Prüfbeutels (227 g · 4,18 J/(g·K) ≈ 950 J/K). Wird es von etwa 5 °C auf bis zu 100 °C erhitzt, nimmt es schon rund 23 kJ auf.
• Pad, Magnesiumhydroxid, Eisen, Kunststoff und Beutel werden mit erwärmt.
• Wasserdampf und warmer Wasserstoff verlassen den Beutel, und der Beutel gibt Wärme an die Umgebung ab.
• Gelagerte Pads sind teilweise schon korrodiert, und nicht alles Magnesium reagiert in zwölf Minuten.

Warum so viel Wasser?

• Reaktionspartner: Rund 12 g reagieren.
• Wärmeüberträger: Das Wasser umspült Pad und Essensbeutel und leitet die Wärme weiter.
• Temperaturbremse: Solange flüssiges Wasser da ist, steigt die Temperatur kaum über 100 °C; das Pad überhitzt nicht.

Zu viel Wasser schadet allerdings: Jedes Gramm mehr muss bis rund 100 °C mit erwärmt werden (rund 0,4 kJ), und die Anleitung warnt vor dem Überfüllen.

Ein halbes Pad enthält 4 g Magnesium – kaum mehr als die theoretisch nötigen 3,6 g aus Aufgabe 5. Es setzt theoretisch 58 kJ frei. Kommen wie beim Prüfbeutel 45 % an, sind das rund 26 kJ:

Urteil: Die Mahlzeit würde von etwa 5 °C nur auf gut 30 °C warm, also lauwarm. Für zwei Beutel reicht ein Pad nicht. Dazu kommt: Wer ein Pad zerschneidet, setzt Magnesium-Eisen-Pulver frei, das mit Feuchtigkeit Wasserstoff bildet.

Woran sich Ihre Antwort messen lässt

• Jeder Baustein beantwortet die Frage der Figur mit einer Zahl und einem Urteil.
• Die Rechnung ist in zwei bis drei Zeilen nachvollziehbar (Größe, Formel, Ergebnis mit Einheit).
• Die Antwort unterscheidet „theoretisch freigesetzt“ und „im Essen angekommen“.
• Ein Satz zur Sicherheit fehlt nicht.

Beispiel

@Waldläuferin: Ein Pad setzt höchstens etwa 116 kJ frei. Selbst wenn alles im Wasser ankäme, würde 1 L nur um rund 28 K wärmer, von 20 °C auf knapp 50 °C. Zum Kochen reicht ein Pad also nicht.

@Kocherlos: Rechnerisch würden 3,6 g Magnesium für eine Mahlzeit genügen, im Pad sind 8 g. Der Rest geht in das Aktivierungswasser, in Pad und Beutel, in Dampf und Umgebung; die Armee verlangt nur, dass 45 % im Essen ankommen. Das Wasser braucht man als Reaktionspartner, zum Übertragen der Wärme und als Bremse bei 100 °C – aber nur bis zur Fülllinie.

@Funkenflug: Ein halbes Pad macht eine Mahlzeit nur lauwarm (etwa 28 K wärmer). Und wenn du es zerschneidest: Das Pulver bildet mit Feuchtigkeit Wasserstoff – packe es dicht ein, wenn du es aufbewahren willst

Überschlagen? Ja: Mit Bildungsenthalpien und der kalorimetrischen Grundgleichung lässt sich die Wärme gut abschätzen. Die Rechnung liefert aber eine Obergrenze; wie viel davon im Essen ankommt, muss man messen – genau das tut die Armee.

Allgemein für jede Antwort im Forum: draußen verwenden, keine offene Flamme in der Nähe, mehrere Beutel nacheinander.

• Verdampfen kannst du wie eine Reaktion schreiben: H₂O(l) → H₂O(g).
• Wie viel Wasser bleibt nach Aufgabe 5 übrig?

• Die Breite eines Pfeils steht für die Energie.
• Belegt ist nur, was die Armee verlangt. Alles andere stammt aus deinen Rechnungen oder ist geschätzt.

• Achte auf die Bezugsgröße: Die Gleichung enthält 2 mol Magnesium.
• Was passiert, wenn der Wasserstoff aus Aufgabe 1 anschließend verbrennt? Addiere beide Gleichungen.

Der Wert gilt für 25 °C; bei 100 °C ist er etwas kleiner. Übrig bleiben 57 g − 12 g ≈ 45 g Wasser, also 2,5 mol; zum Verdampfen bräuchte man 2,5 mol · 44,0 kJ/mol ≈ 110 kJ.

Deutung: Das ist fast die gesamte Wärme eines Pads (116 kJ). Das Aktivierungswasser kann also nie vollständig verdampfen; solange flüssiges Wasser da ist, bleibt die Temperatur bei etwa 100 °C. Was als Dampf entweicht, nimmt allerdings viel Wärme mit: Schon 10 g Dampf tragen rund 24 kJ fort.

Ein breiter Pfeil mit 116 kJ teilt sich auf:

• mindestens 52,7 kJ in den Prüfbeutel (Anforderung der Armee, belegt),
• etwa 18 kJ zum Erwärmen des Restwassers von etwa 5 °C auf rund 100 °C (gerechnet: 45 g · 4,18 J/(g·K) · 95 K),
• bis zu etwa 45 kJ für den Rest (geschätzt): Dampf und warmer Wasserstoff, die entweichen; Erwärmen von Pad, Hydroxid, Eisen, Beutel und Schale; Wärmeabgabe an die Umgebung; Wärme, die den Beutel erst nach zwölf Minuten erreicht.

Belegt ist nur die Anforderung, nicht die Aufteilung des Rests.

Die Reaktion mit Wasser (Aufgabe 1) und die Verbrennung des entstandenen Wasserstoffs ergeben zusammen die Reaktion mit Luftsauerstoff. Bei der Reaktion mit Wasser fehlen also 285,83 kJ pro Mol Magnesium: Sie stecken chemisch im Wasserstoff, der den Beutel verlässt. Pro Pad sind das 0,329 mol · 285,83 kJ/mol ≈ 94 kJ – fast so viel wie die Wärme des Pads. Genau diese Energie macht den Wasserstoff gefährlich („Rechnungen rund um den Erhitzerbeutel – Teil 1“).

Der Wert −638,83 kJ/mol ist derselbe wie beim typischen Fehler „Faktor 2 beim Wasser vergessen“ in Aufgabe 1. Das ist kein Zufall: Wer nur ein Mol Wasser abzieht, rechnet ungewollt die Reaktion mit Sauerstoff.