Rechnungen rund um den Erhitzerbeutel – Teil 1

Worum es geht

Auf „Warmes Essen ohne Feuer“ steht die Gefahr als Behauptung: Ein Pad setzt Wasserstoff frei, viele Pads in einem geschlossenen Raum erreichen die untere Explosionsgrenze. Diese Seite löst die Behauptung quantitativ ein, und zwar mit zwei Kernen: Die Lernenden berechnen mit dem molaren Volumen, wie viel Wasserstoff ein Pad liefert, und wägen die beiden Warnhinweise der Packung gegeneinander ab – Explosion durch Wasserstoff oder Ersticken durch Sauerstoffverdrängung. Gerechnet wird an einem einzigen Raum, dem Kuppelzelt von Kocherlos. Ein dokumentierter Versuch der US-Luftfahrtbehörde FAA hält die Rechnung an die Wirklichkeit.

Vorwissen und erwartete Vorstellung

Die Lernenden kennen die Reaktion von Magnesium mit Wasser samt Reaktionsgleichung, die Knallgasprobe, Stoffmenge und molare Masse sowie die Zusammensetzung der Luft. Das molare Volumen, die Explosionsgrenzen und die Grenze für Sauerstoffmangel stehen im Material, weil der Kernlehrplan der Sekundarstufe I nur Stoffmenge und Stoffmengenkonzentration nennt. Ihre Erwartung wäre also entweder: „Wasserstoff ist Knallgas, jeder Beutel ist gefährlich“ – oder: „Acht Liter verteilen sich, das ist egal.“ Den Warnhinweis zur Sauerstoffverdrängung dürften viele für die eigentliche Gefahr halten.

Fehlvorstellung als Motor

„Der Durchschnitt ist die Wirklichkeit.“ Wer die Gasmenge rechnerisch auf das ganze Zelt verteilt, hält auch die Gefahr für verteilt. Am Beutel und unter dem Zeltdach ist die Konzentration aber höher; im kleinen Karton eines einzelnen Fertiggerichts reichte sie für eine Zündung. Dazu kommt: Der zweite Warnhinweis argumentiert mit der Verdrängung von Sauerstoff, obwohl die Explosionsgrenze viel früher erreicht ist. Bei der Schwelle der Packung („ab zehn Heizern lüften“) ist sie im Kuppelzelt schon überschritten.

Der Weg durch die Seite

Tiefenstrukturell ist die Seite Problemlösen auf der Grundlage bekannter Konzepte: Neu sind nur Werkzeuge und Grenzwerte, die das Material liefert. M1 wirft das Problem auf, Aufgabe 1 lässt es präzisieren und einen Lösungsweg entwerfen, M2 liefert die Werkzeuge zum Testen, Aufgabe 3 wendet die Lösung auf die Frage von Kocherlos an, Aufgabe 4 prüft sie an einem dokumentierten Versuch.

• Denktragende Stelle: der Plan (Aufgabe 1). Die Lernenden planen, bevor sie M2 öffnen, und überlegen, welche Größen sie brauchen: wie viel Gas, wie viel Raum, ab welchem Anteil gefährlich. Zunächst bleibt die Richtung offen („Und jetzt …?“); in der Sicherung im Plenum gibt die Lehrkraft sie vor („Wenn wir jetzt …?“). M2 wird erst nach der Sicherung des Plans geöffnet; der letzte Reiter macht den Rechenweg dann ausdrücklich, damit alle handlungsfähig sind. Die Anregung zu 1 ist gestuft, die Lösung ein Musterplan.
• M2, Reiter „Wasserstoff aus einem Pad“: Gasmenge und Merkregel, darunter Anregungen und Lösungen.
• M2, Reiter „Luftvolumen im Zelt“: Das Zeltvolumen ist eine Hilfsgröße und wird vorgemacht, damit die Rechenzeit bei den beiden Kernen bleibt. Drei Körper werden an Vorder- und Seitenansicht des Zelts gemessen (Abb. 1 und 2): Der Quader liefert die Obergrenze (2,1 m³), das halbe Ellipsoid passt in beiden Ansichten (1,1 m³), das Dreiecksprisma trifft das Volumen nur zufällig. Weil das Ellipsoid in der Draufsicht die Ecken abschneidet, ist 1,1 m³ eher zu klein – für eine Sicherheitsfrage die vorsichtige Wahl. Hier wird E9 angerissen.
• M2, Reiter „Grenzwerte“: Volumenanteil, Explosionsgrenzen, die Grenze für Sauerstoffmangel und ein Rechenbeispiel zur Verdrängung, noch ohne Zelt.
• M2, Reiter „Gefahr berechnen“: Hier rechnen die Lernenden selbst. Der Reiter nennt die Fragen, drei Rechenbausteine und eine Ergebnistabelle mit Leerstellen; welche Bausteine sie wie umstellen, entscheiden die Lernenden. Schon ohne Zelt kippt die Begründung des zweiten Warnhinweises: Sauerstoffmangel erst ab 18,7 Vol.-% Wasserstoff, die untere Explosionsgrenze bei 4 Vol.-%. Die Pointe: Bei zehn Pads, der Lüft-Schwelle der Packung, liegt der Wasserstoff schon über der unteren Explosionsgrenze; selbst mit der Obergrenze des Zeltvolumens wäre sie bei etwa elf Pads erreicht.
• Sicherungspunkt ist die ausgefüllte Ergebnistabelle dieses Reiters: untere Explosionsgrenze ab etwa 6 Pads, Sauerstoffmangel ab etwa 26 Pads.
• Aufgabe 4 (M3): Die Lehrkraft gibt die Richtung vor („Wenn wir jetzt …?“): Im FAA-Tank genügt gut ein Heizbeutel, im Karton ein einzelnes Fertiggericht. Es kommt auf den Raum und die Ansammlung an, nicht auf den Durchschnitt.
• V1 ist optional und steht am Ende; er prüft, ob das vorhandene Pulver die nach einer Patentschrift erwartete Gasmenge liefert. Gelagertes Pulver dürfte weniger liefern; eigene Messwerte stehen noch aus.
• In der Verhandlung der Forumsantworten lohnt die Frage, ob eine Antwort zur Bauanleitung geworden ist.

Was am Ende gesagt und gezeigt werden soll

Das Lernprodukt ist die Forumsantwort aus Aufgabe 3. Nach der Verhandlung sollten die Lernenden sagen und zeigen können:

• Ein Pad mit höchstens 8 g Magnesium setzt bis zu etwa 8 L Wasserstoff frei, weil aus jedem Mol Magnesium ein Mol Wasserstoff entsteht.
• Die Merkregel 1 mg Magnesium → 1 mL Wasserstoff stimmt bei Zimmertemperatur, weil das molare Volumen dann zahlenmäßig etwa der molaren Masse von Magnesium entspricht.
• Im Kuppelzelt (abgeschätzt als halbes Ellipsoid, etwa 1,1 m³) ist die untere Explosionsgrenze ab etwa 6 Pads erreicht, Sauerstoffmangel erst ab etwa 26 Pads; auch mit der Obergrenze des Zeltvolumens bleibt das Urteil gleich. Die Brennbarkeit ist die erste Gefahr; der zweite Warnhinweis führt trotzdem zur richtigen Handlung, seine Schwelle von zehn Heizern passt aber nicht zu einem kleinen Zelt.
• Der Durchschnitt ist kein Sicherheitsmaß: Gas sammelt sich am Beutel und oben, und in einem kleinen Raum wie einem Karton zündet schon ein einzelnes Pad.
• Kurze Antwort an Kocherlos: draußen, nacheinander, keine Flamme in der Nähe.

Modellgrenzen

• Gleichmäßige Durchmischung: Frisch freigesetzter Wasserstoff steigt auf und kann sich unter einer Decke sammeln; ein bereits gleichmäßig gemischtes Gas trennt sich nicht einfach wieder.¹ Die Durchschnittsrechnung unterschätzt deshalb die Gefahr am Beutel und unter dem Zeltdach.
• Geschlossenes Zelt: Echte Zelte sind belüftet. Belastbare Daten zum Luftwechsel in Zelten liegen uns nicht vor; die Rechnung ist ein Grenzfall ohne Lüftung.
• Zeltvolumen: Gerechnet wird mit einem halben Ellipsoid (1,1 m³). Es passt in Vorder- und Seitenansicht, schneidet in der Draufsicht aber die Ecken der rechteckigen Bodenfläche ab; das echte Zelt fasst also etwas mehr. Zeichnet man die Zeltwand als Biegelinie einer Stange mit gelenkig gelagerten Enden (Elastica) und multipliziert das Volumen des Quaders mit den beiden Füllgraden (vorn 0,83, seitlich 0,70), ergibt sich grob 1,2 m³; der Quader ist mit 2,1 m³ die Obergrenze. Das Urteil ändert sich nicht: Die untere Explosionsgrenze liegt rechnerisch bei 5,5 bis 6,2 Pads, selbst mit dem Quader bei etwa 11 Pads. Stoffbahnen und Abspannung bleiben unberücksichtigt.
• Volumenanteil: Gerechnet wird mit φ ≈ V(H₂) : V(Zelt). Das gilt für kleine Anteile, wenn verdrängte Luft entweicht. Bei 18,7 Vol.-% ist der Anteil nicht mehr klein; entweicht mit der Luft auch Wasserstoff, braucht es mehr Pads – die Rechnung zum Sauerstoffmangel liegt auf der sicheren Seite.
• Wasserdampf aus dem Heizbeutel bleibt unberücksichtigt; er kondensiert an kühlen Flächen und lässt sich nicht beziffern.
• Gasmenge: 8 L pro Pad ist ein Rechenwert für ein frisches Pad mit der Höchstmenge an Magnesium. Gelagertes Pulver ist teilweise schon korrodiert und liefert weniger (V1).
• Sauerstoffmangel: Die Grenze von 17 Vol.-% stammt aus dem Arbeitsschutz und bezieht sich dort auf die Verdünnung der Luft mit Stickstoff oder Edelgasen.² Bei Wasserstoff ist die Brennbarkeit die vorrangige Gefahr. Die DGUV nennt Erstickung durch Sauerstoffverdrängung durch Wasserstoff ausdrücklich als Gefährdung (FBETEM-007, Abschnitt 3.3).
• FAA-Versuch: Getestet wurden Heizbeutel eines anderen Herstellers (ZestoTherm); ihre Magnesiummasse nennt der FAA-Bericht nicht. Der Hersteller selbst gab etwa 8 L Wasserstoff pro Pad an;³ Aufgabe 4 rechnet deshalb mit 8 L.

Die Seite setzt die Erklärung des Heizbeutels voraus und beantwortet die Sicherheitsfrage aus dem Forum quantitativ. Die Übungsseite davor („Erhitzerbeutel weitergedacht – Befunde auswerten“) ist dafür nicht nötig.

Vernetzung

• Baut auf: „Warmes Essen ohne Feuer“ (Reaktionsgleichung, Warnhinweis 1, Forum); Stoffmenge und molare Masse aus der Sekundarstufe I; „Gase umfüllen und testen“ für V1.
• Bereitet vor: „Rechnungen rund um den Erhitzerbeutel – Teil 2“ (Stoffmenge Magnesium pro Pad, Wärme pro Pad, Satz von Hess) und „Diverse Erhitzersysteme und die Chemie dahinter im Überblick“ (Wasserstoff als Kriterium im Vergleich mit Aluminium und Branntkalk).

Kompetenzerwartungen (KLP Chemie GOSt 2026, Qualifikationsphase, übergeordnet für Grund- und Leistungskurs)

• Sachkompetenz, S. 30 – Die Schülerinnen und Schüler „S17 wenden bekannte mathematische Verfahren auf chemische Sachverhalte an.“
• Erkenntnisgewinnungskompetenz, S. 31 – Die Schülerinnen und Schüler „E9 diskutieren Möglichkeiten und Grenzen von Modellen“. Auf dieser Seite nur angerissen: Die Lernenden vollziehen nach, wie drei Körper das Zeltvolumen in Vorder- und Seitenansicht annähern, und schätzen im Fachteil von Aufgabe 3 ein, wie belastbar das Ergebnis ist.
• Bewertungskompetenz, S. 32 – Die Schülerinnen und Schüler „B3 beurteilen Informationen und Daten hinsichtlich ihrer Angemessenheit, Grenzen und Tragweite“
• Bewertungskompetenz, S. 33 – Die Schülerinnen und Schüler „B11 beurteilen grundlegende Aspekte zu Gefahren und Sicherheit in Labor und Alltag und leiten daraus begründet Handlungsoptionen ab.“

Die Seite ist Anwendung und Vertiefung.

Eigene Messwerte zu V1 liegen noch nicht vor. Erwartung für frisches Heizpulver nach den Patentangaben (7,5 g Legierung mit etwa 89 % Magnesium in 9,0 g Heizmischung, also etwa 74 % Magnesium): etwa 0,74 L Wasserstoff pro Gramm Pulver, also rund 37 mL aus 0,05 g.

Gelagertes Pulver dürfte deutlich weniger liefern, weil ein Teil des Magnesiums schon korrodiert ist. Wie lange die Gasentwicklung dauert, hängt vom Alter des Pulvers ab. Abgelesen wird, wenn sich das Volumen nicht mehr ändert und die Spritze wieder Raumtemperatur hat. Der Wasserdampf im aufgefangenen Gas erhöht das Volumen bei 20 °C um etwa 2 %; das liegt unter der Ablesegenauigkeit.